Modulação de frequência de conhecimento (FM)

Objetivos
* Conhecer a relação entre frequência portadora, frequência de modulação e índice de modulação com eficiência e largura de banda
* Compare os sistemas FM com os sistemas AM no que diz respeito à eficiência, largura de banda e ruído.

Sistema básico
O sistema básico de comunicações possui:
#Transmissor: O subsistema que pega o sinal de informação e o processa antes da transmissão. O transmissor modula as informações em um sinal de portadora, amplifica o sinal e as transmite pelo canal
#Canal: O meio que transporta o sinal modulado para o receptor. O ar atua como canal para transmissões como rádio. Também pode ser um sistema de fiação como TV a cabo ou Internet.
#Receptor: O subsistema que capta o sinal transmitido do canal e o processa para recuperar o sinal de informação. O receptor deve poder discriminar o sinal de outros sinais que possam usar o mesmo canal (chamado de sintonia), amplificar o sinal para processamento e desmodular (remover a portadora) para recuperar as informações. Ele também processa as informações para recepção (por exemplo, transmitidas em um alto-falante).

Modulação
O sinal de informação raramente pode ser transmitido como está, deve ser processado. Para usar a transmissão eletromagnética, ela deve primeiro ser convertida do áudio em um sinal elétrico. A conversão é realizada por um transdutor. Após a conversão, é usado para modular um sinal de portadora.

Um sinal de portadora é usado por dois motivos:
* Para reduzir o comprimento de onda para uma transmissão e recepção eficientes (o tamanho ideal da antena é ½ ou ¼ do comprimento de onda). Uma frequência de áudio típica de 3000 Hz terá um comprimento de onda de 100 km e precisaria de uma antena efetiva de 25 km! Em comparação, uma portadora típica para FM é de 100 MHz, com um comprimento de onda de 3 m, e poderia usar uma antena de apenas 80 cm de comprimento.

* Para permitir o uso simultâneo do mesmo canal, chamado multiplexação. Cada sinal exclusivo pode receber uma frequência portadora diferente (como estações de rádio) e ainda compartilhar o mesmo canal. A companhia telefônica realmente inventou a modulação para permitir que as conversas telefônicas fossem transmitidas por linhas comuns.
O processo de modulação significa usar sistematicamente o sinal de informação (o que você deseja transmitir) para variar alguns parâmetros do sinal da portadora. O sinal da portadora geralmente é apenas um sinusóide simples de frequência única (varia no tempo como uma onda senoidal).

A onda senoidal básica é como V (t) = Vo sin (2 pft + f), onde os parâmetros são definidos abaixo:

#V (t) a tensão do sinal em função do tempo.
#Vo a amplitude do sinal (representa o valor máximo alcançado a cada ciclo)
#f a frequência da oscilação, o número de ciclos por segundo (também conhecido como Hertz = 1 ciclo por segundo)
#f a fase do sinal, representando o ponto inicial do ciclo.

Modular o sinal significa apenas variar sistematicamente um dos três parâmetros do sinal: amplitude, frequência ou fase. Portanto, o tipo de modulação pode ser classificado como

AM: modulação de amplitude

FM: modulação de frequência ou

PM: modulação de fase

Nota: PM pode ser um termo desconhecido, mas é comumente usado. As características do PM são muito semelhantes às FM e, portanto, os termos são frequentemente usados ​​de forma intercambiável.

FM
A modulação de frequência usa o sinal de informação, Vm (t) para variar a frequência da portadora dentro de uma pequena faixa sobre seu valor original. Aqui estão os três sinais em forma matemática:

Informação: Vm (t)
* Transportadora: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sen (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Substituímos o termo de frequência da operadora por uma frequência variável no tempo. Também introduzimos um novo termo: Df, o desvio de frequência de pico. Nesta forma, você poderá ver que o termo de frequência da portadora: fc + (Df / Vmo) Vm (t) agora varia entre os extremos de fc - Df e fc + Df. A interpretação de Df fica clara: é a mais distante da frequência original que o sinal de FM pode estar. Às vezes, é chamado de "balanço" na frequência.

Também podemos definir um índice de modulação para FM, análogo ao AM:
* b = Df / fm, onde fm é a frequência de modulação máxima usada.
* A interpretação mais simples do índice de modulação, b, é como uma medida do desvio de frequência de pico, Df. Em outras palavras, b representa uma maneira de expressar a frequência de desvio de pico como um múltiplo da frequência máxima de modulação, fm, ou seja, Df = b fm.

Exemplo: suponha no rádio FM que o sinal de áudio a ser transmitido varia de 20 a 15,000 Hz (sim). Se o sistema FM usasse um índice de modulação máximo, b, de 5.0, a frequência "oscilaria" em um máximo de 5 x 15 kHz = 75 kHz acima e abaixo da frequência portadora.

Aqui está um sinal FM simples:

Aqui, a portadora está em 30 Hz e a frequência de modulação é de 5 Hz. O índice de modulação é de cerca de 3, tornando o desvio de frequência de pico em cerca de 15 Hz. Isso significa que a frequência varia em algum lugar entre 15 e 45 Hz. A rapidez com que o ciclo é concluído é uma função da frequência de modulação.

Espectro FM
Um espectro representa as quantidades relativas de diferentes componentes de frequência em qualquer sinal. É como a tela do equalizador gráfico em seu aparelho de som, com leds que mostram as quantidades relativas de graves, médios e agudos. Eles correspondem diretamente ao aumento de frequências (os agudos são os componentes de alta frequência). É um fato bem conhecido da matemática que qualquer função (sinal) pode ser decomposta em componentes puramente sinusoidais (com algumas exceções patológicas). 

Em termos técnicos, os senos e os cossenos formam um conjunto completo de funções, também conhecido como base no espaço vetorial de dimensão infinita das funções de valor real (reflexo de mordaça). Dado que se pode pensar que qualquer sinal é composto de sinais sinusoidais, o espectro representa o "cartão de receita" de como fazer o sinal a partir de sinusóides. Como: 1 parte de 50 Hz e 2 partes de 200 Hz. Os sinusóides puros têm o espectro mais simples de todos, apenas um componente:

Neste exemplo, a portadora tem 8 Hz e, portanto, o espectro tem um único componente com valor 1.0 a 8 Hz

O espectro de FM é consideravelmente mais complicado. O espectro de um sinal FM simples é semelhante a:





A portadora agora tem 65 Hz, o sinal de modulação é um tom puro de 5 Hz e o índice de modulação é 2. O que vemos são várias bandas laterais (picos que não são a frequência da portadora) separadas pela frequência de modulação, 5 Hz. Existem aproximadamente três bandas laterais em ambos os lados da transportadora. A forma do espectro pode ser explicada usando um argumento heteródino simples: quando você mistura as três frequências (fc, fm e Df), obtém as frequências de soma e diferença. A maior combinação é fc + fm + Df, e a menor é fc - fm - Df. Como Df = b fm, a frequência varia (b + 3) fm acima e abaixo da portadora.


Um exemplo mais realista é usar um espectro de áudio para fornecer a modulação:





Neste exemplo, o sinal de informação varia entre 1 e 11 Hz. A portadora está em 65 Hz e o índice de modulação é 2. Os picos individuais da banda lateral são substituídos por um espectro mais ou menos contínuo. No entanto, a extensão das bandas laterais é limitada (aproximadamente) a (b + 1) fm acima e abaixo. Aqui, isso seria 33 Hz acima e abaixo, tornando a largura de banda em torno de 66 Hz. Vemos que as bandas laterais se estendem de 35 a 90 Hz; portanto, a largura de banda observada é de 65 Hz.

Você deve estar se perguntando por que ignoramos as curvas suaves nas extremidades do espectro. A verdade é que eles são de fato um subproduto da modulação de frequência (não há ruído aleatório neste exemplo). No entanto, eles podem ser ignorados com segurança porque possuem apenas uma fração minuciosa da potência total. Na prática, o ruído aleatório os obscureceria de qualquer maneira.

Exemplo: Rádio FM
O rádio FM usa modulação de frequência, é claro. A banda de frequência do rádio FM é de 88 a 108 MHz. O sinal de informação é música e voz que cai no espectro de áudio. O espectro completo do áudio varia de 20 a 20,000 Hz, mas o rádio FM limita a frequência de modulação superior a 15 kHz (consulte o rádio AM, que limita a frequência superior a 5 kHz). Embora alguns dos sinais possam ser perdidos acima de 15 kHz, a maioria das pessoas não consegue ouvi-lo, então há pouca perda de fidelidade. O rádio FM pode ser chamado apropriadamente de "alta fidelidade".

Se os transmissores de FM usarem um índice máximo de modulação de cerca de 5.0, a largura de banda resultante será de 180 kHz (aproximadamente 0.2 MHz). A FCC atribui estações) a uma distância de 0.2 MHz para evitar a sobreposição de sinais (coincidência? Acho que não!). Se você preenchesse a faixa de FM com estações, poderia obter 108 - 88 / .2 = 100 estações, aproximadamente o mesmo número que o rádio AM (107). Isso parece convincente, mas na verdade é mais complicado (ah!).

O rádio FM é transmitido em estéreo, o que significa dois canais de informação. Na prática, eles geram três sinais antes de aplicar a modulação:

* o sinal L + R (esquerda + direita) na faixa de 50 a 15,000 Hz.
* uma transportadora piloto de 19 kHz.

* o sinal LR centralizado em uma portadora piloto de 38 kHz (que é suprimida) que varia de 23 a 53 kHz.

Portanto, o sinal de informação realmente tem uma frequência de modulação máxima de 53 kHz, exigindo uma redução no índice de modulação para cerca de 1.0 para manter a largura de banda total do sinal em cerca de 200 kHz.

Desempenho FM
Largura de Banda
Como já mostramos, a largura de banda de um sinal de FM pode ser prevista usando:

* PC = 2 (b + 1) fm

onde b é o índice de modulação e fm é a frequência máxima de modulação usada.

O rádio FM tem uma largura de banda significativamente maior que o rádio AM, mas a banda de rádio FM também é maior. A combinação mantém o número de canais disponíveis aproximadamente o mesmo.

A largura de banda de um sinal de FM tem uma dependência mais complicada do que no caso AM (lembre-se, a largura de banda dos sinais AM depende apenas da frequência máxima de modulação). Em FM, o índice de modulação e a frequência de modulação afetam a largura de banda. À medida que as informações são fortalecidas, a largura de banda também aumenta.

Eficiência
A eficiência de um sinal é a potência nas bandas laterais como uma fração do total. Nos sinais de FM, devido às consideráveis ​​bandas laterais produzidas, a eficiência é geralmente alta. Lembre-se de que a AM convencional é limitada a cerca de 33% de eficiência para evitar distorções no receptor quando o índice de modulação for maior que 1. FM não tem problema análogo.

A estrutura da banda lateral é bastante complicada, mas é seguro dizer que a eficiência geralmente é aprimorada ao aumentar o índice de modulação (como deveria ser). Mas se você aumentar o índice de modulação, aumente a largura de banda (diferente da AM), que tem suas desvantagens. Como é típico na engenharia, é alcançado um compromisso entre eficiência e desempenho. O índice de modulação é normalmente limitado a um valor entre 1 e 5, dependendo da aplicação.

Ruído
Os sistemas FM são muito melhores em rejeitar ruídos do que os sistemas AM. O ruído geralmente se espalha uniformemente pelo espectro (o chamado ruído branco, significando amplo espectro). A amplitude do ruído varia aleatoriamente nessas frequências. A mudança na amplitude pode realmente modular o sinal e ser captada no sistema AM. Como resultado, os sistemas AM são muito sensíveis ao ruído aleatório. Um exemplo pode ser o ruído do sistema de ignição no seu carro. É necessário instalar filtros especiais para manter a interferência fora do rádio do carro.

Os sistemas FM são inerentemente imunes a ruídos aleatórios. Para que o ruído interfira, ele terá que modular a frequência de alguma forma. Mas o ruído é distribuído uniformemente em frequência e varia principalmente em amplitude. Como resultado, praticamente não há interferência captada no receptor FM. Às vezes, o FM é chamado de "livre de estática", referindo-se à sua imunidade superior ao ruído aleatório.

Resumo
Nos sinais de FM, a eficiência e a largura de banda dependem da frequência máxima de modulação e do índice de modulação.
Comparado ao AM, o sinal FM tem uma eficiência mais alta, uma largura de banda maior e melhor imunidade ao ruído.

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